कक्षा 8 गणित अध्याय 12 गुणनखंडन एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 8 गणित 

    अध्याय 12 गुणनखंडन 

    एनसीईआरटी समाधान

कक्षा 8 गणित 

       गुणनखंडन 

      अभ्यास 12.1

प्रश्नावली 12.1कक्षा 8 गणित 

प्रश्न 1.

दी गई शर्तों के सार्व गुणनखण्ड का पता लगाएं।

(i) 12x, 36

(ii) 2y,  22xy

(iii) 14pq,  28p²q²

(iv) 2x, 3x², 4

(v) 6abc, 24ab², 12a²b

(vi) 16x², -4x², 32x

(vii) 10pq,  20qr, 30rp

(viii) 3x²y³, 10x³y³, 6x²y²z

उत्तर:

(i) 12x, 36

       12x = (2 × 2 × 3 × x)

 और 36 =  (2 × 2 × 3 × 3)

सार्व गुणनखण्ड =2 × 2 × 3 = 12 हैं

अतः सार्व गुणनखण्ड = 12 है

(ii) 2y, 22xy

2y= (2 × y) और (2 × 11 × x × y)

सार्व गुणनखण्ड 2 × y = 2y हैं

इसलिए, सार्व गुणनखण्ड = 2y

(iii) 14pq, 28p²q²

    14pq= (2 × 7 × p × q) और 

    28p²q²= (2 × 2 × 7 × p × p × q × q)

    सार्व गुणनखण्ड= 2 × 7 × p × q = 14pq हैं

   इसलिए, सार्व गुणनखण्ड = 14pq

(iv) 2x, 3x², 4

      2x= (2 × x), 

      3x=(3 × x × x) और 

        4 =(2 × 2)

       सार्व गुणनखण्ड 1 है

     इसलिए, उभयनिष्ठ गुणनखंड = 1 

      [∵ 1 प्रत्येक संख्या का गुणनखंड है]

(v) 6abc, 24ab², 12a²b

      6abc= (2 × 3 × a × b × c), 

      24ab²=(2 × 2 × 2 × 3 × a × b × b) और   

      12a²b=(2 × 2 × 3 × a × a × b)

      सार्व गुणनखण्ड 2 × 3 × a × b = 6ab हैं

      अतः सार्व गुणनखंड = 6ab

(vi) 16x3, -4x2, 32x

        16x³= (2 × 2 × 2 × 2 × x × x × x), 

         -4x2= - (2 × 2 × x × x), 

          32x=(2 × 2 × 2 × 2 × 2 × x)

         सार्व गुणनखण्ड 2 × 2 × x = 4x हैं

        अतः सार्व गुणनखण्ड = 4x

(vii) 10pq, 20qr, 30rp

       10pq = (2 × 5 × p × q), 

      20qr  =  (2 × 2 × 5 × q × r), 

       30rp = (2 × 3 × 5 × r × p)

     सार्व गुणनखण्ड 2 × 5 = 10 हैं

     अतः सार्व गुणनखंड = 10

(viii) 3x²y², 10x³y², 6x²y²z

          3x²y² = (3 × x × x × y × y), 

          10x³y²= (2 × 5 × x × x × x × y × y), 

          6x²y²z= (2 × 3 × x × x × y × y × z)

       सार्व गुणनखण्ड x × x × y × y = x²y² हैं

       अतः सार्व गुणनखंड = x²y²

 प्रश्नावली 12.1 कक्षा 8 गणित प्रश्न 2.

निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए।

(i) 7x - 42

(ii) 6p - 12q

(iii) 7a² + 14a

(iv) -16z + 20z³

(v) 2012m + 30alm

(vi) 5x²y - 15xy²

(vii) 10a² - 15b²+ 20c²

(viii) -4a² + 4ab - 4ca

(ix) x²yz + xy²z + xyz²

(x) ax²y + bxy² + cxyz

उत्तर:

(i) 7x - 42 = 7(x - 6)

(ii) 6p – 12q = 6(p – 2q)

(iii) 7a² + 14a = 7a(a + 2)

(iv) -16z + 20z³ = 4z(-4 + 5z²)

(v) 20l²m + 30alm = 10lm(2l + 3a)

(vi) 5x²y - 15xy² = 5xy(x - 3y)

(vii) 10a² - 15b² + 20c² = 5(2a² - 3b² + 4c²)

(viii) -4a² + 4ab - 4ca = 4a(-a + b - c)

(ix) x²yz + xy²z + xyz² = xyz(x + y + z)

(x) ax²y + bxy²+ cxyz = xy(ax + by + cz)

प्रश्नावली 12.1 कक्षा 8 गणित प्रश्न 3.

गुणनखंड करें:

(i) x² + xy + 8x + 8y

(ii) 15xy - 6x + 5y - 2

(iii) ax + bx - ay - by

(iv) 15pq + 15 + 9q + 25p

(v) z - 7 + 7xy - xyz

उत्तर:

(i) x² + xy + 8x + 8y

x² + xy + 8x + 8y

= x (x + y) + 8 (x + y)

= (x + y) (x + 8)

इसलिए, गुणनखंड = (x + y)(x + 8)

(ii) 15xy - 6x + 5y - 2

(15xy – 6x) + (5y – 2)

= 3x(5y – 2) + (5y – 2)

= (5y – 2)(3x + 1)

(iii) ax + bx - ay - by

= (ax - ay) + (bx - by)

= a(x - y) + b (x - y)

= (x - y) (a+ b)

इसलिए, गुणनखंड = (x - y)(a + b)

(iv) 15pq + 15 + 9q + 25p

= (15pq + 25p) + (9q + 15)

= 5p(3q + 5) + 3(3q + 5)

= (3q + 5) (5p + 3)

इसलिए, आवश्यक गुणनखंड = (3q + 5) (5p + 3)

(v) z - 7 + 7xy - xyz

= (-xyz + 7xy) + (z - 7)

= -xy(z – 7) + 1 (z – 7)

= (-xy + 1) (z - 1)

इसलिए अभीष्ट गुणनखंड = -(1 – xy) (z – 7)

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