8th 11 math

 

कक्षा 8 गणित अध्याय 11 

सीधा तथा प्रतिलोमानुपात लिए एनसीईआरटी समाधान

प्रश्नावली 11.1 कक्षा 8 गणित 

प्रश्न 1.

रेलवे स्टेशन के पास कार पार्किंग शुल्क निम्नलिखित है।

4 घंटे - ₹ 60

8 घंटे - ₹ 100

12 घंटे - ₹ 140

24 घंटे - ₹ 180

जांचें कि क्या पार्किंग शुल्क पार्किंग समय के सीधे अनुपात में है।

समाधान:

हमारे पास समयावधि और पार्किंग शुल्क का अनुपात है।

इसलिए दी गई समयावधि और पार्किंग शुल्क  सीधे आनुपातिक नहीं हैं।

प्रश्नावली 11.1 कक्षा 8 गणित प्रश्न 2

आधार के 8 भागों के साथ 1 भाग लाल रंग द्रव्य को मिलाकर पेंट का मिश्रण तैयार किया जाता है। निम्नलिखित तालिका में, आधार के उन हिस्सों को ढूंढें जिन्हें जोड़ने की आवश्यकता है।

समाधान:

मान लीजिए कि रिक्त स्थानों को भरने के लिए संख्याएँ क्रमशः a, b, c और d हैं।

प्रश्नावली 13.1 कक्षा 8 गणित प्रश्न 3

उपरोक्त प्रश्न 2 में, यदि लाल रंग द्रव्य के 1 भाग के लिए 75 ml आधार की आवश्यकता होती है, तो हमें 1800 ml आधार के साथ कितना लाल रंग द्रव्य मिलाना चाहिए?

समाधान:

माना कि आवश्यक लाल वर्णक x भाग है।

इसलिए, लाल रंगद्रव्य की आवश्यक मात्रा = 24 भाग।

प्रश्नावली 13.1 कक्षा 8 गणित प्रश्न 4

शीतल पेय कारखाने की एक मशीन छह घंटे में 840 बोतलें भरती है। पाँच घंटे में यह कितनी बोतलें भरेगी?

समाधान:

माना बोतलों की आवश्यक संख्या x है।

अतः बोतलों की आवश्यक संख्या = 700।

प्रश्नावली 13.1 कक्षा 8 गणित प्रश्न 5

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, 50,000 गुना बढ़े हुए बैक्टीरिया की एक तस्वीर 5 सेमी की लंबाई प्राप्त करती है। बैक्टीरिया की वास्तविक लंबाई क्या है? यदि तस्वीर को केवल 20,000 गुना बड़ा किया जाए, तो इसकी बढ़ी हुई लंबाई क्या होगी?

समाधान:

माना वास्तविक लंबाई x सेमी है।

प्रश्नावली 13.1 कक्षा 8 गणित प्रश्न 6।

जहाज के एक मॉडल में, मस्तूल 9 सेमी ऊंचा होता है, जबकि वास्तविक जहाज का मस्तूल 12 मीटर ऊंचा होता है। यदि जहाज की लंबाई 28 मीटर है, तो मॉडल जहाज कितना लंबा है?

समाधान:

माना मॉडल जहाज की आवश्यक लंबाई x मीटर है।

प्रश्नावली 13.1 कक्षा 8 गणित प्रश्न 7.

मान लीजिए 2 किलो चीनी में 9 × 106 क्रिस्टल हैं। इसमें कितने चीनी क्रिस्टल हैं

(i) 5 किलो चीनी?

(ii) 1.2 किलो चीनी?

समाधान:

माना x आवश्यक चीनी क्रिस्टल की संख्या है।

कक्षा 8 गणित के लिए एनसीईआरटी समाधान अध्याय 13 प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम अनुपात उदाहरण 13.1 Q7

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 13 प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम अनुपात उदाहरण 13.1 Q7.1

प्रश्नावली 13.1 कक्षा 8 गणित प्रश्न 8।

रश्मि के पास 1 सेमी के पैमाने पर 18 किमी का प्रतिनिधित्व करने वाला एक रोड मैप है। वह 72 किमी की सड़क पर गाड़ी चलाती है। मानचित्र में उसकी तय की गई दूरी क्या होगी?

समाधान:

माना आवश्यक दूरी x किमी है।

कक्षा 8 गणित के लिए एनसीईआरटी समाधान अध्याय 13 प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम अनुपात उदाहरण 13.1 Q8

अतः मानचित्र में तय की गई दूरी = 4 सेमी.

प्रश्नावली 13.1 कक्षा 8 गणित प्रश्न 9।

5 मीटर 60 सेमी ऊंचे ऊर्ध्वाधर खंभे की छाया 3 मीटर 20 सेमी लंबी बनती है। एक ही समय में खोजें

(i) 10 मीटर 50 सेमी ऊंचे एक अन्य खंभे द्वारा डाली गई छाया की लंबाई,

(ii) एक खंभे की ऊंचाई जिसकी छाया 5 मीटर लंबी है।

समाधान:

(i) माना छाया की आवश्यक लंबाई x मीटर है।

कक्षा 8 गणित के लिए एनसीईआरटी समाधान अध्याय 13 प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम अनुपात उदाहरण 13.1 Q9

एनसीईआरटी समाधान कक्षा 8 गणित अध्याय 13 प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम अनुपात उदाहरण 13.1 Q9.1

प्रश्नावली 13.1 कक्षा 8 गणित प्रश्न 10।

एक भरा हुआ ट्रक 25 मिनट में 14 किमी की यात्रा करता है। यदि गति वही रहे तो वह 5 घंटे में कितनी दूरी तय कर सकती है?

समाधान:

माना आवश्यक दूरी x किमी है।

कक्षा 8 गणित के लिए एनसीईआरटी समाधान अध्याय 13 प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम अनुपात उदाहरण 13.1 Q10

अतः आवश्यक दूरी = 168 किमी.

कक्षा 8 गणित अध्याय 13 प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम 

कक्षा 8 गणित के लिए एनसीईआरटी समाधान प्रत्यक्ष और व्युत्क्रम अनुपात अभ्यास 13.2

प्रश्नावली 13.2 कक्षा 8 गणित प्रश्न 1.

निम्नलिखित में से कौन व्युत्क्रमानुपाती हैं?

(i) किसी कार्य पर श्रमिकों की संख्या और कार्य पूरा करने का समय।

(ii) किसी यात्रा में लगने वाला समय और एक समान गति से तय की गई दूरी।

(iii) खेती योग्य भूमि का क्षेत्रफल और काटी गई फसल।

(iv) निश्चित यात्रा में लगने वाला समय और वाहन की गति।

(v) किसी देश की जनसंख्या और प्रति व्यक्ति भूमि का क्षेत्रफल।

समाधान:

(i) जैसे-जैसे श्रमिकों की संख्या बढ़ेगी, काम पूरा होने में कम समय लगेगा। इसलिए, वे व्युत्क्रमानुपाती हैं।

(ii) अधिक समय, अधिक दूरी तय करना। इसलिए, वे व्युत्क्रमानुपाती नहीं हैं।

(iii) खेती योग्य भूमि का अधिक क्षेत्रफल, कटाई के लिए अधिक फसल। इसलिए, वे व्युत्क्रमानुपाती नहीं हैं।

(iv) यदि गति बढ़ा दी जाए तो निर्धारित यात्रा पूरी करने में कम समय लगेगा। इसलिए, वे व्युत्क्रमानुपाती हैं।

(v) यदि किसी देश की जनसंख्या बढ़ती है, तो प्रति व्यक्ति भूमि का क्षेत्रफल कम हो जाएगा। इसलिए, वे व्युत्क्रमानुपाती हैं।

प्रश्नावली 13.2 कक्षा 8 गणित प्रश्न 2

एक टेलीविज़न गेम शो में, ₹ 1,00,000 की पुरस्कार राशि विजेताओं के बीच समान रूप से विभाजित की जानी है। निम्नलिखित तालिका को पूरा करें और पता लगाएं कि क्या किसी व्यक्तिगत विजेता को दी गई पुरस्कार राशि विजेताओं की संख्या के सीधे या व्युत्क्रमानुपाती है?

विजेताओं की संख्या124581020प्रत्येक विजेता के लिए पुरस्कार (₹ में)1,00,00050,000–––––

समाधान:

मान लीजिए, रिक्त स्थानों को a, b, c, d और e द्वारा दर्शाया गया है।

तो, हम देखते हैं कि 1 × 100,000 = 2 × 50,000

⇒ 1,00,000 = 1,00,000

इसलिए वे व्युत्क्रमानुपाती हैं।

2 × 50,000 = 4 × ए





विजेताओं की संख्या124581020प्रत्येक विजेता के लिए पुरस्कार (₹ में)1,00,00050,00025,00020,00012,50010,0005,000

प्रश्नावली 13.2 कक्षा 8 गणित प्रश्न 3.

रहमान तीलियों का उपयोग करके एक पहिया बना रहा है। वह समान तीलियों को इस प्रकार लगाना चाहता है कि क्रमागत तीलियों के किसी भी जोड़े के बीच का कोण बराबर हो। निम्नलिखित तालिका को पूरा करके उसकी सहायता करें।



तीलियों की संख्या4681012क्रमागत तीलियों के एक जोड़े के बीच का कोण90°60°–––

(i) क्या तीलियों की संख्या और लगातार तीलियों के जोड़े के बीच बनने वाला कोण व्युत्क्रमानुपाती है।

(ii) 15 तीलियों वाले एक पहिये पर क्रमागत तीलियों के एक जोड़े के बीच के कोण की गणना करें।

(iii) यदि क्रमागत तीलियों के एक जोड़े के बीच का कोण 40° है, तो कितनी तीलियों की आवश्यकता होगी?

समाधान:

उपरोक्त तालिका से, हम इसका अवलोकन करते हैं

4 × 90° = 6 × 60°

360° = 360°

इस प्रकार दोनों मात्राएँ व्युत्क्रमानुपाती हैं।

मान लीजिए कि रिक्त स्थानों को a, b, और c से दर्शाया गया है।

4 × 90° = 8 × ए



अतः, आवश्यक तालिका है

तीलियों की संख्या4681012क्रमागत तीलियों के एक जोड़े के बीच का कोण90°60°45°36°

30°

(i) हां, वे विपरीत अनुपात में हैं

(ii) यदि तीलियों की संख्या 15 है, तो

4 × 90° = 15 × x

x = 4×9015 = 24°

(iii) यदि दो लगातार तीलियों के बीच का कोण 40° है, तो

4 × 90° = y × 40°

y = 4×9040 = 9 तीलियाँ।

अत: तीलियों की आवश्यक संख्या = 9.

प्रश्नावली 13.2 कक्षा 8 गणित प्रश्न 4।

यदि मिठाई का एक डिब्बा 24 बच्चों में बाँटा जाए तो प्रत्येक को 5 मिठाइयाँ मिलेंगी। यदि बच्चों की संख्या 4 कम कर दी जाए तो प्रत्येक को कितने मिलेंगे?

समाधान:

बच्चों की संख्यामिठाइयों की संख्या245(24-4) या 20ए

हम देखते हैं कि बच्चों की संख्या बढ़ने पर प्रत्येक को मिलने वाली मिठाइयों की संख्या कम होगी। इसलिए, वे विपरीत अनुपात में हैं।

x1y1= x2y2

जहां x1= 24, y1=5, x2=20

और y2= a(let)

24 × 5 = 20 × ए

ए = 6

अत: मिठाइयों की आवश्यक संख्या = 6.

प्रश्नावली 13.2 कक्षा 8 गणित प्रश्न 5।

एक किसान के पास अपने मवेशियों में 20 जानवरों को 6 दिनों तक खिलाने के लिए पर्याप्त भोजन है। यदि उसके मवेशियों में 10 और जानवर हों तो भोजन कितने समय तक चलेगा?

समाधान:

यदि जानवरों की संख्या बढ़ती है, तो इसे टिकने में कम दिन लगेंगे।

फिर दोनों मात्राएँ विपरीत अनुपात में हैं।

जानवरों की संख्यादिनों की संख्या206(20 + 10) या 30पी

माना दिनों की आवश्यक संख्या p है।

x1y1= x2y2

जहाँ x1=20, y1=6, x2=3

और y2=p (चलो)

20 × 6 = 30 × पी

पी = 4

अतः आवश्यक दिनों की संख्या = 4.

प्रश्नावली 13.2 कक्षा 8 गणित प्रश्न 6।

एक ठेकेदार का अनुमान है कि 3 व्यक्ति 4 दिनों में जसमिंदर के घर की मरम्मत कर सकते हैं। यदि, वह तीन के बजाय 4 व्यक्तियों का उपयोग करता है, तो उन्हें कार्य पूरा करने में कितना समय लगेगा?

समाधान:

यदि व्यक्तियों की संख्या बढ़ा दी जाए तो कार्य पूरा होने में कम दिन लगेंगे।

इस प्रकार, दोनों मात्राएँ विपरीत अनुपात में हैं।

व्यक्तियों की संख्यादिनों की संख्या344k

माना दिनों की आवश्यक संख्या k है।

x1y1= x2y2

3 × 4 = 4 × के

के = 3 दिन.

अतः, आवश्यक दिनों की संख्या = 3.

प्रश्नावली 13.2 कक्षा 8 गणित प्रश्न 7.

बोतलों का एक बैच 25 बक्सों में पैक किया गया था और प्रत्येक बक्से में 12 बोतलें थीं। यदि एक ही बैच को प्रत्येक डिब्बे में 20 बोतलों का उपयोग करके पैक किया जाता है, तो कितने डिब्बे भरे जाएंगे?



समाधान:

यदि बोतलों की संख्या बढ़ाई जाती है तो बक्सों की आवश्यक संख्या कम हो जाएगी। इस प्रकार दोनों मात्राएँ विपरीत अनुपात में हैं।

बक्सों की संख्या प्रति बक्सा बोतलों की संख्या2512x20

माना बक्सों की आवश्यक संख्या x है।

x1y1= x2y2

25 × 12 = x × 20

एक्स = 15

अतः बक्सों की आवश्यक संख्या = 15.

प्रश्नावली 13.2 कक्षा 8 गणित प्रश्न 8.

एक कारखाने को 63 दिनों में दी गई संख्या में वस्तुओं का उत्पादन करने के लिए 42 मशीनों की आवश्यकता होती है। 54 दिनों में समान संख्या में वस्तुएँ तैयार करने के लिए कितनी मशीनों की आवश्यकता होगी?

समाधान:

यदि मशीनों की संख्या बढ़ा दी जाए तो समान संख्या में वस्तुएँ तैयार करने में कम दिन लगेंगे।

इस प्रकार, दोनों मात्राएँ विपरीत अनुपात में हैं।

मशीनों की संख्यादिनों की संख्या4263x54

माना मशीनों की आवश्यक संख्या x है।

x1y1= x2y2

42 × 63 = x × 54

एक्स = 49

इसलिए, मशीनों की आवश्यक संख्या 49 है।

प्रश्नावली 13.2 कक्षा 8 गणित प्रश्न 9।

एक कार को 60 किमी/घंटा की गति से यात्रा करके किसी गंतव्य तक पहुंचने में 2 घंटे लगते हैं। जब कार 80 किमी/घंटा की गति से चले तो कितना समय लगेगा?

समाधान:

गति बढ़ाने पर दूरी तय करने में कम समय लगेगा।

इस प्रकार दोनों मात्राएँ विपरीत अनुपात में हैं।

गति किमी/घंटा में, समय घंटे में 60280x

माना कि आवश्यक समय x घंटे है।

x1y1= x2y2

60 × 2 = 80 × x

x = 32 घंटे = 112 घंटे.

अतः, आवश्यक समय = 112 घंटे।

प्रश्नावली 13.2 कक्षा 8 गणित प्रश्न 10।

दो व्यक्ति 3 दिनों में एक घर में नई खिड़कियाँ लगा सकते हैं।

(i) काम शुरू होने से पहले एक व्यक्ति बीमार पड़ गया। अब काम में कितना समय लगेगा?

(ii) एक दिन में खिड़कियाँ फिट करने के लिए कितने व्यक्तियों की आवश्यकता होगी?

समाधान:

व्यक्तियों की संख्या बढ़ने पर किसी कार्य को पूरा करने में कम समय लगेगा।

इस प्रकार, मात्राएँ विपरीत अनुपात में हैं।

व्यक्तियों की संख्यादिनों की संख्या23(i) 1(2 – 1)x(ii) y1

(i) माना दिनों की आवश्यक संख्या x है।

x1y1= x2y2

2 × 3 = 1 × x

एक्स = 6

अतः, अभीष्ट दिनों की संख्या = 6

(ii) माना व्यक्तियों की आवश्यक संख्या y है।

x1y1= x2y2

2 × 3 = y × 1

y = 6

अतः, व्यक्तियों की आवश्यक संख्या = 6.

प्रश्नावली 13.2 कक्षा 8 गणित प्रश्न 11.

एक स्कूल में प्रति दिन 45 मिनट की अवधि के 8 पीरियड होते हैं। यदि स्कूल में प्रतिदिन 9 पीरियड हों, स्कूल के घंटों की संख्या समान मानते हुए, प्रत्येक पीरियड कितना लंबा होगा?

समाधान:

पीरियड्स की अवधि बढ़ाने पर पीरियड्स की संख्या कम हो जाएगी।

इस प्रकार, दोनों मात्राएँ विपरीत अनुपात में हैं।

अवधियों की संख्या अवधियों की अवधि मिनटों में8459x

माना प्रत्येक अवधि की आवश्यक अवधि x है।

x1y1= x2y2

8 × 45 = 9 × x

x = 40 मिनट

अत:, अवधि की आवश्यक अवधि = 40 मिनट।